两个难以解释的数学巧合
将123456789翻一倍，你会发现结果仍然是这9个数字的一个排列：
123456789 x 2 = 246913578
我们再次将246913578翻倍，发现：
246913578 x 2 = 493827156
结果依旧使用了每个数字各一次。我们继续翻倍：
493827156 x 2 = 987654312
一个很有特点的数987654312，显然每个数字又只用了一次。
你或许会想，这下到头了吧，再翻倍就成10位数了。不过，请看：
987654312 x 2 = 1975308624
又使用了每个数字各一次，只不过这一次加上了数字0。再来？
1975308624 x 2 = 3950617248
又是每个数字各出现一次。
出现了这么多巧合之后我们开始怀疑，这并不是什么巧合，一定有什么简单的方法可以解释这种现象的。
但是，下面的事实让这个问题更加复杂了。到了第6次后，虽然仍然是10位数，但偏偏就在这时发生了一次例外：
3950617248 x 2 = 7901234496 <-- 第一次出现例外
于是，我们不得不相信，前面这一切很可能只是一个巧合，它背后并没有什么简单的原理。
即使有办法解释这种巧合，解释方法可能也很麻烦。寻找一个漂亮的解释是一个有趣的课题。
二.142857
先把9999997÷7=142857
然后我们将它乘以2,得到
142857×2=285714
将它乘3得到
142857×3=428571
乘4得到
142857×4=571428
继续依次乘以5和6,得到:
142857×5=714285
142857×6=857142
可见每一个数字都只由124578组成.更为神奇的是:
1/7=0.142857142857142857
这中间的某种联系,难道也只是巧合?
三.其它的一些有趣运算
1 x 8 + 1= 9
12 x 8 + 2= 98
123 x 8 + 3= 987
1234 x 8 + 4= 9876
12345 x 8 + 5= 98765
123456 x 8 + 6= 987654
1234567 x 8 + 7= 9876543
12345678 x 8 + 8= 98765432
123456789 x 8 + 9= 987654321
1 x 9 + 2= 11
12 x 9 + 3= 111
123 x 9 + 4= 1111
1234 x 9 + 5= 11111
12345 x 9 + 6= 111111
123456 x 9 + 7= 1111111
1234567 x 9 + 8= 11111111
12345678 x 9 + 9= 111111111
123456789 x 9 +10= 1111111111
9 x 9 + 7= 88
98 x 9 + 6= 888
987 x 9 + 5= 8888
9876 x 9 + 4= 88888
98765 x 9 + 3= 888888
987654 x 9 + 2= 8888888
9876543 x 9 + 1= 88888888
98765432 x 9 + 0= 888888888
1 x 1= 1
11 x 11= 121
111 x 111= 12321
1111 x 1111= 1234321
11111 x 11111= 123454321
111111 x 111111= 12345654321
1111111 x 1111111= 1234567654321
11111111 x 11111111= 123456787654321
111111111 x 111111111= 12345678987654321